4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2 хәл итегез

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,-1,1,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 алу өчен, -16 һәм 15 өстәгез.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Ике як өчен 2x^{2} өстәгез.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм 2x^{2} берләштерегз.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 алу өчен, -1 2'нан алыгыз.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -18 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=-2 b=9$$

6x^{2}+7x-3-ны \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-1=0 һәм 2x+3=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,-1,1,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 алу өчен, -16 һәм 15 өстәгез.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Ике як өчен 2x^{2} өстәгез.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм 2x^{2} берләштерегз.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 алу өчен, -1 2'нан алыгыз.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, 7'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

49'ны 72'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±11}{12} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 11'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±11}{12} тигезләмәсен чишегез. 11'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,-1,1,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 алу өчен, -16 һәм 15 өстәгез.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Ике як өчен 2x^{2} өстәгез.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм 2x^{2} берләштерегз.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

3 алу өчен, 2 һәм 1 өстәгез.

$$6x^{2}+7x=3$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{3}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{12}-не алу өчен, \frac{7}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{49}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{12} алыгыз.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$