4/x^2-55/x=14 хәл итегез

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x^{2}-га, x^{2},x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

14x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 алу өчен, -1 һәм 55 тапкырлагыз.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -14x^{2}+ax+bx+4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -56 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Чишелеш - -55 бирүче пар.

$$a=1 b=-56$$

-14x^{2}-55x+4-ны \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

-x беренче һәм -4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 14x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 14x-1=0 һәм -x-4=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x^{2}-га, x^{2},x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

14x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 алу өчен, -1 һәм 55 тапкырлагыз.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -14'ны a'га, -55'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-55 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-4'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

56'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

3025'ны 224'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

3249'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55 санның капма-каршысы - 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

2'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{55±57}{-28} тигезләмәсен чишегез. 55'ны 57'га өстәгез.

$$x=\frac{112}{-28}$$

112'ны -28'га бүлегез.

$$x=-4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{55±57}{-28} тигезләмәсен чишегез. 57'ны 55'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{-28} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{14}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x^{2}-га, x^{2},x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

14x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

4'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

-55 алу өчен, -1 һәм 55 тапкырлагыз.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Ике якны -14-га бүлегез.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14'га бүлү -14'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-55'ны -14'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{-14} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

\frac{55}{28}-не алу өчен, \frac{55}{14} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{55}{28}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{55}{28} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{7}'ны \frac{3025}{784}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{55}{28} алыгыз.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$