4/x+3-5/3-x=1/x-3-1 хәл итегез

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

x өчен чишелеш

$$x=-9$$

$$x=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -3,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x+3\right)-га, x+3,3-x,x-3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 алу өчен, -1 һәм 5 тапкырлагыз.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 3+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3 алу өчен, -12 һәм 15 өстәгез.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

9x алу өчен, 4x һәм 5x берләштерегз.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3-ны x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

x^{2}-9 -1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

12 алу өчен, 3 һәм 9 өстәгез.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

8x алу өчен, 9x һәм -x берләштерегз.

$$8x+3=12-x^{2}$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

-9 алу өчен, 3 12'нан алыгыз.

$$8x-9=-x^{2}$$

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$8x-9+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 8'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

64'ны 36'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±10}{2} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 10'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{2}$$

2'ны 2'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±10}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны -8'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18'ны 2'га бүлегез.

$$x=-9$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-9$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -3,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x+3\right)-га, x+3,3-x,x-3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 алу өчен, -1 һәм 5 тапкырлагыз.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 3+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3 алу өчен, -12 һәм 15 өстәгез.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

9x алу өчен, 4x һәм 5x берләштерегз.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

x-3-ны x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

x^{2}-9 -1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

12 алу өчен, 3 һәм 9 өстәгез.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

8x алу өчен, 9x һәм -x берләштерегз.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Ике як өчен x^{2} өстәгез.

$$8x+3+x^{2}=12$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$8x+x^{2}=12-3$$

9 алу өчен, 12 3'нан алыгыз.

$$8x+x^{2}=9$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+8x=9$$

4-не алу өчен, 8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

9'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}+8x+16=25$$

x^{2}+8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Гадиләштерегез.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$x=1 x=-9$$