4/x+3+3/2x-1=1 хәл итегез

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -3,\frac{1}{2}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(2x-1\right)\left(x+3\right)-га, x+3,2x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11x алу өчен, 8x һәм 3x берләштерегз.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 алу өчен, -4 һәм 9 өстәгез.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1-ны x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6x алу өчен, 11x һәм -5x берләштерегз.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

8 алу өчен, 5 һәм 3 өстәгез.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 6'ны b'га һәм 8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

36'ны 64'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±10}{-4} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 10'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4'ны -4'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±10}{-4} тигезләмәсен чишегез. 10'ны -6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16'ны -4'га бүлегез.

$$x=4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1 x=4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -3,\frac{1}{2}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(2x-1\right)\left(x+3\right)-га, x+3,2x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11x алу өчен, 8x һәм 3x берләштерегз.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 алу өчен, -4 һәм 9 өстәгез.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1-ны x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6x алу өчен, 11x һәм -5x берләштерегз.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

-8 алу өчен, -3 5'нан алыгыз.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

6'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

-8'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=4$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=4 x=-1$$