4/5x^2+5x-3=0 хәл итегез

$$\frac { 4 } { 5 } x ^ { 2 } + 5 x - 3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8}\approx 0.551360292$$

$$x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}\approx -6.801360292$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{4}{5}'ны a'га, 5'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times \frac{4}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times \frac{4}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

-4'ны \frac{4}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-\frac{16}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

-\frac{16}{5}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+\frac{48}{5}}}{2\times \frac{4}{5}}$$

25'ны \frac{48}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{\frac{173}{5}}}{2\times \frac{4}{5}}$$

\frac{173}{5}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{2\times \frac{4}{5}}$$

2'ны \frac{4}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}} тигезләмәсен чишегез. -5'ны \frac{\sqrt{865}}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{865}}{5}-5}{\frac{8}{5}}$$

-5+\frac{\sqrt{865}}{5}'ны \frac{8}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -5+\frac{\sqrt{865}}{5}'ны \frac{8}{5}'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{865}}{5}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{865}}{5}-5}{\frac{8}{5}}$$

-5-\frac{\sqrt{865}}{5}'ны \frac{8}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -5-\frac{\sqrt{865}}{5}'ны \frac{8}{5}'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8} x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x=-\left(-3\right)$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x=3$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{4}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{\frac{4}{5}x^{2}+5x}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

\frac{4}{5}'га бүлү \frac{4}{5}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{\frac{4}{5}}x=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

5'ны \frac{4}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 5'ны \frac{4}{5}'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

3'ны \frac{4}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 3'ны \frac{4}{5}'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{15}{4}$$

\frac{25}{8}-не алу өчен, \frac{25}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{25}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{25}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{15}{4}+\frac{625}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{15}{4}'ны \frac{625}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{865}{64}$$

x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{865}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{865}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{25}{8}=\frac{\sqrt{865}}{8} x+\frac{25}{8}=-\frac{\sqrt{865}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{25}{8} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8} x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$