frac{4+sqrt{5}}{4-sqrt{5}}+frac{4-sqrt{5}}{4+sqrt{5}} хәл итегез

$$\frac { 4 + \sqrt { 5 } } { 4 - \sqrt { 5 } } + \frac { 4 - \sqrt { 5 } } { 4 + \sqrt { 5 } }$$

Исәпләгез

$$\frac{42}{11}\approx 3.818181818$$

Кыска чишелеш адымнары

Санаучыны 4+\sqrt{5} ваклаучысына тапкырлап, \frac{4+\sqrt{5}}{4-\sqrt{5}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

4 квадратын табыгыз. \sqrt{5} квадратын табыгыз.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{16-5}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

11 алу өчен, 16 5'нан алыгыз.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

\left(4+\sqrt{5}\right)^{2} алу өчен, 4+\sqrt{5} һәм 4+\sqrt{5} тапкырлагыз.

$$\frac{\left(4+\sqrt{5}\right)^{2}}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

\left(4+\sqrt{5}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\frac{16+8\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$\frac{16+8\sqrt{5}+5}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

21 алу өчен, 16 һәм 5 өстәгез.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}}$$

Санаучыны 4-\sqrt{5} ваклаучысына тапкырлап, \frac{4-\sqrt{5}}{4+\sqrt{5}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}$$

\left(4+\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

4 квадратын табыгыз. \sqrt{5} квадратын табыгыз.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{16-5}$$

11 алу өчен, 16 5'нан алыгыз.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4-\sqrt{5}\right)}{11}$$

\left(4-\sqrt{5}\right)^{2} алу өчен, 4-\sqrt{5} һәм 4-\sqrt{5} тапкырлагыз.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{\left(4-\sqrt{5}\right)^{2}}{11}$$

\left(4-\sqrt{5}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{16-8\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{11}$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{16-8\sqrt{5}+5}{11}$$

21 алу өчен, 16 һәм 5 өстәгез.

$$\frac{21+8\sqrt{5}}{11}+\frac{21-8\sqrt{5}}{11}$$

\frac{21+8\sqrt{5}}{11} һәм \frac{21-8\sqrt{5}}{11} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{21+8\sqrt{5}+21-8\sqrt{5}}{11}$$

21+8\sqrt{5}+21-8\sqrt{5}-да исәпләүләрне башкарыгыз.

$$\frac{42}{11}$$

Тапкырлаучы

$$\frac{2 \cdot 3 \cdot 7}{11} = 3\frac{9}{11} = 3.8181818181818183$$