360/x-360/x+5=1 хәл итегез

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=-45$$

$$x=40$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -5,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+5\right)-га, x,x+5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 360'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x алу өчен, 360x һәм -5x берләштерегз.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

-360 алу өчен, -1 һәм 360 тапкырлагыз.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

-5x алу өчен, 355x һәм -360x берләштерегз.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+1800 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -1800 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=40 b=-45$$

-x^{2}-5x+1800-ны \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

x беренче һәм 45 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+40 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+40=0 һәм x+45=0 чишегез.

$$x=40 x=-45$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -5,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+5\right)-га, x,x+5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 360'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x алу өчен, 360x һәм -5x берләштерегз.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

-360 алу өчен, -1 һәм 360 тапкырлагыз.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

-5x алу өчен, 355x һәм -360x берләштерегз.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -5'ны b'га һәм 1800'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 1800 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

25'ны 7200'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

7225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±85}{-2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 85'га өстәгез.

$$x=\frac{90}{-2}$$

90'ны -2'га бүлегез.

$$x=-45$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±85}{-2} тигезләмәсен чишегез. 85'ны 5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80'ны -2'га бүлегез.

$$x=40$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-45 x=40$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -5,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+5\right)-га, x,x+5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x+5 360'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

x x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

355x алу өчен, 360x һәм -5x берләштерегз.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

1800'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

-360 алу өчен, -1 һәм 360 тапкырлагыз.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

-5x алу өчен, 355x һәм -360x берләштерегз.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

-5'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

-1800'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+5x=1800$$

\frac{5}{2}-не алу өчен, 5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

1800'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{2} алыгыз.

$$x=40 x=-45$$