360/n-1+360/n+2=6 хәл итегез

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n өчен чишелеш

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән n -2,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(n-1\right)\left(n+2\right)-га, n-1,n+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 360'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 360'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n алу өчен, 360n һәм 360n берләштерегз.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 алу өчен, 720 360'нан алыгыз.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 n-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6-ны n+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

6n^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

6n'ны ике яктан алыгыз.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n алу өчен, 720n һәм -6n берләштерегз.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Ике як өчен 12 өстәгез.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

372 алу өчен, 360 һәм 12 өстәгез.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -6'ны a'га, 714'ны b'га һәм 372'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

714 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

-4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

24'ны 372 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

509796'ны 8928'га өстәгез.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

518724'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

2'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} тигезләмәсен чишегез. -714'ны 18\sqrt{1601}'га өстәгез.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714+18\sqrt{1601}'ны -12'га бүлегез.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} тигезләмәсен чишегез. 18\sqrt{1601}'ны -714'нан алыгыз.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714-18\sqrt{1601}'ны -12'га бүлегез.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән n -2,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(n-1\right)\left(n+2\right)-га, n-1,n+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 360'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 360'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n алу өчен, 360n һәм 360n берләштерегз.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 алу өчен, 720 360'нан алыгыз.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 n-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6-ны n+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

6n^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

6n'ны ике яктан алыгыз.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n алу өчен, 720n һәм -6n берләштерегз.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

360'ны ике яктан алыгыз.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

-372 алу өчен, -12 360'нан алыгыз.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6'га бүлү -6'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

714'ны -6'га бүлегез.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-372'ны -6'га бүлегез.

$$n^{2}-119n=62$$

-\frac{119}{2}-не алу өчен, -119 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{119}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{119}{2} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

62'ны \frac{14161}{4}'га өстәгез.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

n^{2}-119n+\frac{14161}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{119}{2} өстәгез.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$