34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0 хәл итегез

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын \left(x-1\right)\left(x+1\right) тапкырлагыз.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 34'ны a'га, -24'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-24 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-4'ны 34 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-136'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

576'ны 136'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

712'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

-24 санның капма-каршысы - 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

2'ны 34 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 2\sqrt{178}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

24+2\sqrt{178}'ны 68'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{178}'ны 24'нан алыгыз.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

24-2\sqrt{178}'ны 68'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын \left(x-1\right)\left(x+1\right) тапкырлагыз.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Ике як өчен 1 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$34x^{2}-24x=1$$

Ике якны 34-га бүлегез.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

34'га бүлү 34'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-24}{34} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

-\frac{6}{17}-не алу өчен, -\frac{12}{17} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{6}{17}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{6}{17} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{34}'ны \frac{36}{289}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{6}{17} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$