frac{31sqrt{2}+31sqrt{5}}{2sqrt{10}-3}-frac{62sqrt{2}}{3-2sqrt{10}} хәл итегез

$$\frac { 31 \sqrt { 2 } + 31 \sqrt { 5 } } { 2 \sqrt { 10 } - 3 } - \frac { 62 \sqrt { 2 } } { 3 - 2 \sqrt { 10 } }$$

Исәпләгез

$$15\sqrt{5}+19\sqrt{2}\approx 60.411077348$$

Чишү адымнары

Санаучыны 2\sqrt{10}+3 ваклаучысына тапкырлап, \frac{31\sqrt{2}+31\sqrt{5}}{2\sqrt{10}-3} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{\left(2\sqrt{10}-3\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

\left(2\sqrt{10}-3\right)\left(2\sqrt{10}+3\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{\left(2\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

\left(2\sqrt{10}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

2'ның куәтен 2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{4\left(\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

\sqrt{10} квадрат тамыры — 10.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{4\times 10-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

40 алу өчен, 4 һәм 10 тапкырлагыз.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{40-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{40-9}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

31 алу өчен, 40 9'нан алыгыз.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}$$

Санаучыны 3+2\sqrt{10} ваклаучысына тапкырлап, \frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{\left(3-2\sqrt{10}\right)\left(3+2\sqrt{10}\right)}$$

\left(3-2\sqrt{10}\right)\left(3+2\sqrt{10}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{3^{2}-\left(-2\sqrt{10}\right)^{2}}$$

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-\left(-2\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{10}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

2'ның куәтен -2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-4\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} квадрат тамыры — 10.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-4\times 10}$$

40 алу өчен, 4 һәм 10 тапкырлагыз.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-40}$$

-31 алу өчен, 9 40'нан алыгыз.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{-31}$$

-2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right) алу өчен, 62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right) -31'га бүлегез.

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\left(-2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)\right)$$

-2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right) санның капма-каршысы - 2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right).

$$\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

Һәрбер 31\sqrt{2}+31\sqrt{5} терминын һәрбер 2\sqrt{10}+3-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{62\sqrt{10}\sqrt{2}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

10=2\times 5 тапкырлаучы. \sqrt{2\times 5} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{2}\sqrt{5} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз.

$$\frac{62\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

2 алу өчен, \sqrt{2} һәм \sqrt{2} тапкырлагыз.

$$\frac{62\times 2\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

124 алу өчен, 62 һәм 2 тапкырлагыз.

$$\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

10=5\times 2 тапкырлаучы. \sqrt{5\times 2} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{5}\sqrt{2} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз.

$$\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

5 алу өчен, \sqrt{5} һәм \sqrt{5} тапкырлагыз.

$$\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\times 5\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

310 алу өчен, 62 һәм 5 тапкырлагыз.

$$\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+310\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

403\sqrt{2} алу өчен, 93\sqrt{2} һәм 310\sqrt{2} берләштерегз.

$$\frac{124\sqrt{5}+403\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

217\sqrt{5} алу өчен, 124\sqrt{5} һәм 93\sqrt{5} берләштерегз.

$$\frac{217\sqrt{5}+403\sqrt{2}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

7\sqrt{5}+13\sqrt{2} алу өчен, 217\sqrt{5}+403\sqrt{2}'ның һәр шартын 31'га бүлегез.

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)$$

2\sqrt{2} 3+2\sqrt{10}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+4\sqrt{10}\sqrt{2}$$

10=2\times 5 тапкырлаучы. \sqrt{2\times 5} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{2}\sqrt{5} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз.

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}$$

2 алу өчен, \sqrt{2} һәм \sqrt{2} тапкырлагыз.

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{5}$$

8 алу өчен, 4 һәм 2 тапкырлагыз.

$$7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+8\sqrt{5}$$

19\sqrt{2} алу өчен, 13\sqrt{2} һәм 6\sqrt{2} берләштерегз.

$$7\sqrt{5}+19\sqrt{2}+8\sqrt{5}$$

15\sqrt{5} алу өчен, 7\sqrt{5} һәм 8\sqrt{5} берләштерегз.

$$15\sqrt{5}+19\sqrt{2}$$

Тапкырлаучы

$$15 \sqrt{5} + 19 \sqrt{2} = 60.411077348$$