30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1 хәл итегез

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-9$$

$$x=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)-га, x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 30'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1-ны 7-18x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x алу өчен, -30x һәм 25x берләштерегз.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} алу өчен, 30x^{2} һәм -18x^{2} берләштерегз.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 алу өчен, 30 7'нан алыгыз.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 13'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

13x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} алу өчен, 12x^{2} һәм -13x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Ике як өчен 13 өстәгез.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

36 алу өчен, 23 һәм 13 өстәгез.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+36 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=4 b=-9$$

-x^{2}-5x+36-ны \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

x беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+4=0 һәм x+9=0 чишегез.

$$x=4 x=-9$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)-га, x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 30'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1-ны 7-18x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x алу өчен, -30x һәм 25x берләштерегз.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} алу өчен, 30x^{2} һәм -18x^{2} берләштерегз.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 алу өчен, 30 7'нан алыгыз.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 13'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

13x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} алу өчен, 12x^{2} һәм -13x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Ике як өчен 13 өстәгез.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

36 алу өчен, 23 һәм 13 өстәгез.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -5'ны b'га һәм 36'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

25'ны 144'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±13}{-2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 13'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{-2}$$

18'ны -2'га бүлегез.

$$x=-9$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±13}{-2} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8'ны -2'га бүлегез.

$$x=4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-9 x=4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)-га, x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 30'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1-ны 7-18x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x алу өчен, -30x һәм 25x берләштерегз.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} алу өчен, 30x^{2} һәм -18x^{2} берләштерегз.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 алу өчен, 30 7'нан алыгыз.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 13'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

13x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} алу өчен, 12x^{2} һәм -13x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

23'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

-36 алу өчен, -13 23'нан алыгыз.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

-5'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

-36'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+5x=36$$

\frac{5}{2}-не алу өчен, 5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{2} алыгыз.

$$x=4 x=-9$$