30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3 хәл итегез

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -3,-2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x+2\right)\left(x+3\right)-га, x^{2}+5x+6,x+2,x+3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2-ны 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} алу өчен, -x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x алу өчен, -3x һәм -5x берләштерегз.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 алу өчен, 30 2'нан алыгыз.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -3x^{2}+ax+bx+28 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -84 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=6 b=-14$$

-3x^{2}-8x+28-ны \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

3x беренче һәм 14 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+2=0 һәм 3x+14=0 чишегез.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -3,-2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x+2\right)\left(x+3\right)-га, x^{2}+5x+6,x+2,x+3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2-ны 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} алу өчен, -x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x алу өчен, -3x һәм -5x берләштерегз.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 алу өчен, 30 2'нан алыгыз.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, -8'ны b'га һәм 28'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

64'ны 336'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±20}{-6} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 20'га өстәгез.

$$x=\frac{28}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{28}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±20}{-6} тигезләмәсен чишегез. 20'ны 8'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12'ны -6'га бүлегез.

$$x=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -3,-2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x+2\right)\left(x+3\right)-га, x^{2}+5x+6,x+2,x+3'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2-ны 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} алу өчен, -x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x алу өчен, -3x һәм -5x берләштерегз.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

30'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

-28 алу өчен, 2 30'нан алыгыз.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

-8'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

-28'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

\frac{4}{3}-не алу өчен, \frac{8}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{4}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{4}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{28}{3}'ны \frac{16}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{3} алыгыз.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$