3y^2-2/5=y хәл итегез

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

y өчен чишелеш

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} алу өчен, 3y^{2}-2'ның һәр шартын 5'га бүлегез.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{3}{5}'ны a'га, -1'ны b'га һәм -\frac{2}{5}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-4'ны \frac{3}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{12}{5}'ны -\frac{2}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

1'ны \frac{24}{25}'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

\frac{49}{25}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

2'ны \frac{3}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} тигезләмәсен чишегез. 1'ны \frac{7}{5}'га өстәгез.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

\frac{12}{5}'ны \frac{6}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{12}{5}'ны \frac{6}{5}'га бүлегез.

$$y=2$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} тигезләмәсен чишегез. \frac{7}{5}'ны 1'нан алыгыз.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

-\frac{2}{5}'ны \frac{6}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -\frac{2}{5}'ны \frac{6}{5}'га бүлегез.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} алу өчен, 3y^{2}-2'ның һәр шартын 5'га бүлегез.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Ике як өчен \frac{2}{5} өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{3}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5}'га бүлү \frac{3}{5}'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

-1'ны \frac{3}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -1'ны \frac{3}{5}'га бүлегез.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{2}{5}'ны \frac{3}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{2}{5}'ны \frac{3}{5}'га бүлегез.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{6}-не алу өчен, -\frac{5}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{6} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны \frac{25}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{6} өстәгез.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$