3x-8/x-2=5x-2/x+5 хәл итегез

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

x өчен чишелеш

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -5,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+5\right)-га, x-2,x+5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x+5-ны 3x-8'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x-2-ны 5x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

5x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-2x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -5x^{2} берләштерегз.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Ике як өчен 12x өстәгез.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

19x алу өчен, 7x һәм 12x берләштерегз.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

-44 алу өчен, -40 4'нан алыгыз.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 19'ны b'га һәм -44'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

19 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -44 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

361'ны -352'га өстәгез.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-19±3}{-4} тигезләмәсен чишегез. -19'ны 3'га өстәгез.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16'ны -4'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-19±3}{-4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны -19'нан алыгыз.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-22}{-4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{11}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -5,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+5\right)-га, x-2,x+5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x+5-ны 3x-8'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

x-2-ны 5x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

5x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-2x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -5x^{2} берләштерегз.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Ике як өчен 12x өстәгез.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

19x алу өчен, 7x һәм 12x берләштерегз.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Ике як өчен 40 өстәгез.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

44 алу өчен, 4 һәм 40 өстәгез.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

19'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

44'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

-\frac{19}{4}-не алу өчен, -\frac{19}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{19}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{19}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

-22'ны \frac{361}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{19}{4} өстәгез.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$