3x-7/x+5=x-3/x+2 хәл итегез

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -5,-2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x+2\right)\left(x+5\right)-га, x+5,x+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+2-ны 3x-7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+5-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

2x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-3x алу өчен, -x һәм -2x берләштерегз.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Ике як өчен 15 өстәгез.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

1 алу өчен, -14 һәм 15 өстәгез.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -3'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

9'ны -8'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±1}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 1'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{4}$$

4'ны 4'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±1}{4} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -5,-2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x+2\right)\left(x+5\right)-га, x+5,x+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+2-ны 3x-7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

x+5-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

2x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-3x алу өчен, -x һәм -2x берләштерегз.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Ике як өчен 14 өстәгез.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

-1 алу өчен, -15 һәм 14 өстәгез.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{4}-не алу өчен, -\frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{2}'ны \frac{9}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{4} өстәгез.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$