3x(x-1)/2=x+6 хәл итегез

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

3x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

-5x алу өчен, -3x һәм -2x берләштерегз.

$$3x^{2}-5x=12$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -5'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

25'ны 144'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±13}{6} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 13'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{6}$$

18'ны 6'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±13}{6} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

3x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

-5x алу өчен, -3x һәм -2x берләштерегз.

$$3x^{2}-5x=12$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

12'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

-\frac{5}{6}-не алу өчен, -\frac{5}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

4'ны \frac{25}{36}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{6} өстәгез.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$