3x/x-3=5/x^2-x-6 хәл итегез

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2.632993162$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x+2\right)-га, x-3,x^{2}-x-6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

x+2 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

3x+6 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+6x=5$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 6'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

36'ны 60'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

96'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 4\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

-6+4\sqrt{6}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{6}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

-6-4\sqrt{6}'ны 6'га бүлегез.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x+2\right)-га, x-3,x^{2}-x-6'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

x+2 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

3x+6 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+6x=5$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

6'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

\frac{5}{3}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$