3x/x-1-4/x=3/x^2-x хәл итегез

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-1\right)-га, x-1,x,x^{2}-x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1 алу өчен, 4 3'нан алыгыз.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1-ны \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

3x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 3x-1=0 чишегез.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=\frac{1}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-1\right)-га, x-1,x,x^{2}-x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1 алу өчен, 4 3'нан алыгыз.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -4'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16'ны -12'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2}{6} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{6}$$

6'ны 6'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2}{6} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=\frac{1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-1\right)-га, x-1,x,x^{2}-x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x-1 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

-1 алу өчен, 3 4'нан алыгыз.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3}-не алу өчен, -\frac{4}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{3}'ны \frac{4}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{3} өстәгез.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=\frac{1}{3}$$