3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1 хәл итегез

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$x=7$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,-\frac{1}{2}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x+1\right)\left(2x+1\right)-га, 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1-ны x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x алу өчен, x һәм 11x берләштерегз.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 алу өчен, -19 һәм 5 өстәгез.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x алу өчен, 3x һәм -12x берләштерегз.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

-14'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-9x+14'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-9 ab=14$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 14 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-14 -2,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Чишелеш - -9 бирүче пар.

$$a=-7 b=-2$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм x-2=0 чишегез.

$$x=7 x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,-\frac{1}{2}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x+1\right)\left(2x+1\right)-га, 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1-ны x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x алу өчен, x һәм 11x берләштерегз.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 алу өчен, -19 һәм 5 өстәгез.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x алу өчен, 3x һәм -12x берләштерегз.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

-14'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+14 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 14 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-14 -2,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Чишелеш - -9 бирүче пар.

$$a=-7 b=-2$$

x^{2}-9x+14-ны \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм x-2=0 чишегез.

$$x=7 x=2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,-\frac{1}{2}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x+1\right)\left(2x+1\right)-га, 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1-ны x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x алу өчен, x һәм 11x берләштерегз.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 алу өчен, -19 һәм 5 өстәгез.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x алу өчен, 3x һәм -12x берләштерегз.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

-14'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -9'ны b'га һәм 14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

81'ны -56'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 санның капма-каршысы - 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{9±5}{2} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{14}{2}$$

14'ны 2'га бүлегез.

$$x=7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{9±5}{2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 9'нан алыгыз.

$$x=\frac{4}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$x=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=7 x=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,-\frac{1}{2}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x+1\right)\left(2x+1\right)-га, 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1-ны x+5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x алу өчен, x һәм 11x берләштерегз.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 алу өчен, -19 һәм 5 өстәгез.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x алу өчен, 3x һәм -12x берләштерегз.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}-9x=-14$$

-\frac{9}{2}-не алу өчен, -9 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14'ны \frac{81}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{2} өстәгез.

$$x=7 x=2$$