3x/+4-5-x/x+1=2 хәл итегез

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4\left(x+1\right)-га, 4,x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

x+1 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3x+3 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

-4 5-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

7x алу өчен, 3x һәм 4x берләштерегз.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

8 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

8x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

-x алу өчен, 7x һәм -8x берләштерегз.

$$3x^{2}-x-20=8$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

-28 алу өчен, -20 8'нан алыгыз.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -1'ны b'га һәм -28'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

1'ны 336'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} тигезләмәсен чишегез. 1'ны \sqrt{337}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{337}'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 4\left(x+1\right)-га, 4,x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

x+1 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3x+3 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

-4 5-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

7x алу өчен, 3x һәм 4x берләштерегз.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

8 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

8x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

-x алу өчен, 7x һәм -8x берләштерегз.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Ике як өчен 20 өстәгез.

$$3x^{2}-x=8+20$$

28 алу өчен, 8 һәм 20 өстәгез.

$$3x^{2}-x=28$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

-\frac{1}{6}-не алу өчен, -\frac{1}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{28}{3}'ны \frac{1}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{6} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$