3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0 хәл итегез

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1.035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5.565251082$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right) тапкырлагыз.

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

-17x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -20x^{2} берләштерегз.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -17'ны a'га, -77'ны b'га һәм 98'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

-77 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

-4'ны -17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

68'ны 98 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

5929'ны 6664'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

12593'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

-77 санның капма-каршысы - 77.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

2'ны -17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} тигезләмәсен чишегез. 77'ны 7\sqrt{257}'га өстәгез.

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

77+7\sqrt{257}'ны -34'га бүлегез.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} тигезләмәсен чишегез. 7\sqrt{257}'ны 77'нан алыгыз.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

77-7\sqrt{257}'ны -34'га бүлегез.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right) тапкырлагыз.

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

-17x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -20x^{2} берләштерегз.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

98'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

Ике якны -17-га бүлегез.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

-17'га бүлү -17'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

-77'ны -17'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

-98'ны -17'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

\frac{77}{34}-не алу өчен, \frac{77}{17} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{77}{34}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{77}{34} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{98}{17}'ны \frac{5929}{1156}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{77}{34} алыгыз.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$