3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x хәл итегез

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -3,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x+3\right)-га, 9-x^{2},x+3,3-x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

x-3-ны 5x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0 алу өчен, -3 һәм 3 өстәгез.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13x алу өчен, -14x һәм x берләштерегз.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

5x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Ике як өчен 13x өстәгез.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10x алу өчен, -3x һәм 13x берләштерегз.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -5'ны a'га, 10'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

100'ны -40'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

60'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

2'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 2\sqrt{15}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10+2\sqrt{15}'ны -10'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{15}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10-2\sqrt{15}'ны -10'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -3,3-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-3\right)\left(x+3\right)-га, 9-x^{2},x+3,3-x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

x-3-ны 5x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0 алу өчен, -3 һәм 3 өстәгез.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13x алу өчен, -14x һәм x берләштерегз.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

5x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Ике як өчен 13x өстәгез.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10x алу өчен, -3x һәм 13x берләштерегз.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Ике як өчен 2 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$10x-5x^{2}=2$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

-5'га бүлү -5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

10'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

2'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

-\frac{2}{5}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$