3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2 хәл итегез

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

w өчен чишелеш

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w w+8'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w w-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} алу өчен, 3w^{2} һәм w^{2} берләштерегз.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w алу өчен, 24w һәм -4w берләштерегз.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

10'ны ике яктан алыгыз.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 алу өчен, -6 10'нан алыгыз.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Ике як өчен 2w^{2} өстәгез.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} алу өчен, 4w^{2} һәм 2w^{2} берләштерегз.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3w^{2}+aw+bw-8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Чишелеш - 10 бирүче пар.

$$a=-2 b=12$$

3w^{2}+10w-8-ны \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

w беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3w-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3w-2=0 һәм w+4=0 чишегез.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w w+8'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w w-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} алу өчен, 3w^{2} һәм w^{2} берләштерегз.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w алу өчен, 24w һәм -4w берләштерегз.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

10'ны ике яктан алыгыз.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 алу өчен, -6 10'нан алыгыз.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Ике як өчен 2w^{2} өстәгез.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} алу өчен, 4w^{2} һәм 2w^{2} берләштерегз.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, 20'ны b'га һәм -16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

20 квадратын табыгыз.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

400'ны 384'га өстәгез.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, w=\frac{-20±28}{12} тигезләмәсен чишегез. -20'ны 28'га өстәгез.

$$w=\frac{8}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$w=\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, w=\frac{-20±28}{12} тигезләмәсен чишегез. 28'ны -20'нан алыгыз.

$$w=-\frac{48}{12}$$

-48'ны 12'га бүлегез.

$$w=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w w+8'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w w-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} алу өчен, 3w^{2} һәм w^{2} берләштерегз.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w алу өчен, 24w һәм -4w берләштерегз.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Ике як өчен 2w^{2} өстәгез.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

6w^{2} алу өчен, 4w^{2} һәм 2w^{2} берләштерегз.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Ике як өчен 6 өстәгез.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

16 алу өчен, 10 һәм 6 өстәгез.

$$6w^{2}+20w=16$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{16}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

\frac{5}{3}-не алу өчен, \frac{10}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{3} квадратын табыгыз.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{8}{3}'ны \frac{25}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{3} алыгыз.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$