3-x/3x-1-x-1/x-2=-2 хәл итегез

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x \frac{1}{3},2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(3x-1\right)-га, 3x-1,x-2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-2-ны 3-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-4x^{2} алу өчен, -x^{2} һәм -3x^{2} берләштерегз.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

9x алу өчен, 5x һәм 4x берләштерегз.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-7 алу өчен, -6 1'нан алыгыз.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-2 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

-2x+4-ны 3x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Ике як өчен 6x^{2} өстәгез.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

2x^{2} алу өчен, -4x^{2} һәм 6x^{2} берләштерегз.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

14x'ны ике яктан алыгыз.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

-5x алу өчен, 9x һәм -14x берләштерегз.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

-3 алу өчен, -7 һәм 4 өстәгез.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -5'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±7}{4} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{4}$$

12'ны 4'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±7}{4} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x \frac{1}{3},2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(3x-1\right)-га, 3x-1,x-2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-2-ны 3-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-4x^{2} алу өчен, -x^{2} һәм -3x^{2} берләштерегз.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

9x алу өчен, 5x һәм 4x берләштерегз.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-7 алу өчен, -6 1'нан алыгыз.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-2 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

-2x+4-ны 3x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Ике як өчен 6x^{2} өстәгез.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

2x^{2} алу өчен, -4x^{2} һәм 6x^{2} берләштерегз.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

14x'ны ике яктан алыгыз.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

-5x алу өчен, 9x һәм -14x берләштерегз.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Ике як өчен 7 өстәгез.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

3 алу өчен, -4 һәм 7 өстәгез.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-5x=3$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4}-не алу өчен, -\frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны \frac{25}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{4} өстәгез.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$