3/x(2-1/2x)+x+3=64 хәл итегез

$$\frac { 3 } { x } ( 2 - \frac { 1 } { 2 } x ) + x + 3 = 64$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{15529} + 125}{4} \approx 62.403852089$$

$$x=\frac{125-\sqrt{15529}}{4}\approx 0.096147911$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 2x-га, x,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\times 3\left(2-\frac{1}{2}x\right)+2xx+2x\times 3=128x$$

6 алу өчен, 2 һәм 3 тапкырлагыз.

$$6\left(2-\frac{1}{2}x\right)+2xx+2x\times 3=128x$$

6 2-\frac{1}{2}x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12+6\left(-\frac{1}{2}\right)x+2xx+2x\times 3=128x$$

6\left(-\frac{1}{2}\right) бер вакланма буларак чагылдыру.

$$12+\frac{6\left(-1\right)}{2}x+2xx+2x\times 3=128x$$

-6 алу өчен, 6 һәм -1 тапкырлагыз.

$$12+\frac{-6}{2}x+2xx+2x\times 3=128x$$

-3 алу өчен, -6 2'га бүлегез.

$$12-3x+2xx+2x\times 3=128x$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$12-3x+2x^{2}+2x\times 3=128x$$

6 алу өчен, 2 һәм 3 тапкырлагыз.

$$12-3x+2x^{2}+6x=128x$$

3x алу өчен, -3x һәм 6x берләштерегз.

$$12+3x+2x^{2}=128x$$

128x'ны ике яктан алыгыз.

$$12+3x+2x^{2}-128x=0$$

-125x алу өчен, 3x һәм -128x берләштерегз.

$$12-125x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-125x+12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -125'ны b'га һәм 12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-125 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-96}}{2\times 2}$$

15625'ны -96'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15529}}{2\times 2}$$

-125 санның капма-каршысы - 125.

$$x=\frac{125±\sqrt{15529}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{125±\sqrt{15529}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{125±\sqrt{15529}}{4} тигезләмәсен чишегез. 125'ны \sqrt{15529}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+125}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{125±\sqrt{15529}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{15529}'ны 125'нан алыгыз.

$$x=\frac{125-\sqrt{15529}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+125}{4} x=\frac{125-\sqrt{15529}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 2x-га, x,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\times 3\left(2-\frac{1}{2}x\right)+2xx+2x\times 3=128x$$

6 алу өчен, 2 һәм 3 тапкырлагыз.

$$6\left(2-\frac{1}{2}x\right)+2xx+2x\times 3=128x$$

6 2-\frac{1}{2}x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12+6\left(-\frac{1}{2}\right)x+2xx+2x\times 3=128x$$

6\left(-\frac{1}{2}\right) бер вакланма буларак чагылдыру.

$$12+\frac{6\left(-1\right)}{2}x+2xx+2x\times 3=128x$$

-6 алу өчен, 6 һәм -1 тапкырлагыз.

$$12+\frac{-6}{2}x+2xx+2x\times 3=128x$$

-3 алу өчен, -6 2'га бүлегез.

$$12-3x+2xx+2x\times 3=128x$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$12-3x+2x^{2}+2x\times 3=128x$$

6 алу өчен, 2 һәм 3 тапкырлагыз.

$$12-3x+2x^{2}+6x=128x$$

3x алу өчен, -3x һәм 6x берләштерегз.

$$12+3x+2x^{2}=128x$$

128x'ны ике яктан алыгыз.

$$12+3x+2x^{2}-128x=0$$

-125x алу өчен, 3x һәм -128x берләштерегз.

$$12-125x+2x^{2}=0$$

12'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-125x+2x^{2}=-12$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-125x=-12$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-125x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x=-\frac{12}{2}$$

-12'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x=-6$$

-\frac{125}{4}-не алу өчен, -\frac{125}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{125}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x+\left(-\frac{125}{4}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{125}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{125}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x+\frac{15625}{16}=-6+\frac{15625}{16}$$

-6'ны \frac{15625}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x+\frac{15625}{16}=\frac{15529}{16}$$

x^{2}-\frac{125}{2}x+\frac{15625}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{125}{4}\right)^{2}=\frac{15529}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15529}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{125}{4}=\frac{\sqrt{15529}}{4} x-\frac{125}{4}=-\frac{\sqrt{15529}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{125}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+125}{4} x=\frac{125-\sqrt{15529}}{4}$$