3/x+5/x+2=2 хәл итегез

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+2\right)-га, x,x+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x алу өчен, 3x һәм x\times 5 берләштерегз.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x алу өчен, 8x һәм -4x берләштерегз.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3-ны \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм -x-1=0 чишегез.

$$x=3 x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+2\right)-га, x,x+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x алу өчен, 3x һәм x\times 5 берләштерегз.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x алу өчен, 8x һәм -4x берләштерегз.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 4'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

16'ны 48'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±8}{-4} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4'ны -4'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±8}{-4} тигезләмәсен чишегез. 8'ны -4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12'ны -4'га бүлегез.

$$x=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1 x=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+2\right)-га, x,x+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x алу өчен, 3x һәм x\times 5 берләштерегз.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x алу өчен, 8x һәм -4x берләштерегз.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

6'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

4'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

-6'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=3$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=3 x=-1$$