3/x+3/x-5=3x-12/x-5 хәл итегез

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0,5-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-5\right)-га, x,x-5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x алу өчен, 3x һәм x\times 3 берләштерегз.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x 3x-12'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Ике як өчен 12x өстәгез.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x алу өчен, 6x һәм 12x берләштерегз.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5-ны \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x-дә -x-ны чыгартыгыз.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм -x+1=0 чишегез.

$$x=5 x=1$$

Үзгәртүчән x 5-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0,5-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-5\right)-га, x,x-5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x алу өчен, 3x һәм x\times 3 берләштерегз.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x 3x-12'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Ике як өчен 12x өстәгез.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x алу өчен, 6x һәм 12x берләштерегз.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 18'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

324'ны -180'га өстәгез.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-18±12}{-6} тигезләмәсен чишегез. -18'ны 12'га өстәгез.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6'ны -6'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-18±12}{-6} тигезләмәсен чишегез. 12'ны -18'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30'ны -6'га бүлегез.

$$x=5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=5$$

Үзгәртүчән x 5-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0,5-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-5\right)-га, x,x-5'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

x-5 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x алу өчен, 3x һәм x\times 3 берләштерегз.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

x 3x-12'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Ике як өчен 12x өстәгез.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x алу өчен, 6x һәм 12x берләштерегз.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Ике як өчен 15 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$18x-3x^{2}=15$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

18'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

15'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=-5$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=4$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=5 x=1$$

Үзгәртүчән x 5-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=1$$