3/x+2/x-1=2 хәл итегез

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

x өчен чишелеш

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-1\right)-га, x,x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x алу өчен, 3x һәм x\times 2 берләштерегз.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x алу өчен, 5x һәм 2x берләштерегз.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -2x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,6 2,3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+6=7 2+3=5$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3-ны \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+3=0 һәм 2x-1=0 чишегез.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-1\right)-га, x,x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x алу өчен, 3x һәм x\times 2 берләштерегз.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x алу өчен, 5x һәм 2x берләштерегз.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 7'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

49'ны -24'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±5}{-4} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 5'га өстәгез.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{-4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±5}{-4} тигезләмәсен чишегез. 5'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12'ны -4'га бүлегез.

$$x=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x-1\right)-га, x,x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x алу өчен, 3x һәм x\times 2 берләштерегз.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x алу өчен, 5x һәм 2x берләштерегз.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Ике як өчен 3 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$7x-2x^{2}=3$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

7'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{4}-не алу өчен, -\frac{7}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{2}'ны \frac{49}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{4} өстәгез.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$