3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24 хәл итегез

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

x өчен чишелеш

$$x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -6,-4,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)-га, x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x алу өчен, 3x һәм -4x берләштерегз.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 алу өчен, 18 16'нан алыгыз.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2-ны x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Ике як өчен 6x өстәгез.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x алу өчен, -x һәм 6x берләштерегз.

$$5x+2-x^{2}=8$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6 алу өчен, 2 8'нан алыгыз.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx-6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,6 2,3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+6=7 2+3=5$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6-ны \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

-x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм -x+2=0 чишегез.

$$x=3 x=2$$

Үзгәртүчән x 2-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -6,-4,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)-га, x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x алу өчен, 3x һәм -4x берләштерегз.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 алу өчен, 18 16'нан алыгыз.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2-ны x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Ике як өчен 6x өстәгез.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x алу өчен, -x һәм 6x берләштерегз.

$$5x+2-x^{2}=8$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6 алу өчен, 2 8'нан алыгыз.

$$5x-6-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 5'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

25'ны -24'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±1}{-2} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 1'га өстәгез.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4'ны -2'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±1}{-2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6'ны -2'га бүлегез.

$$x=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=3$$

Үзгәртүчән x 2-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -6,-4,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)-га, x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x алу өчен, 3x һәм -4x берләштерегз.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 алу өчен, 18 16'нан алыгыз.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2-ны x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Ике як өчен 6x өстәгез.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x алу өчен, -x һәм 6x берләштерегз.

$$5x+2-x^{2}=8$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-x^{2}=8-2$$

6 алу өчен, 8 2'нан алыгыз.

$$5x-x^{2}=6$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+5x=6$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

5'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

6'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=-6$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=3 x=2$$

Үзгәртүчән x 2-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=3$$