3/2x+1-1/3x+2=2.g хәл итегез

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{2}{3},-\frac{1}{2}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)-га, 2x+1,3x+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x алу өчен, 9x һәм -2x берләштерегз.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 алу өчен, 6 1'нан алыгыз.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

4x+2-ны 3x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

12x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

14x'ны ике яктан алыгыз.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x алу өчен, 7x һәм -14x берләштерегз.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

1 алу өчен, 5 4'нан алыгыз.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -12'ны a'га, -7'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

49'ны 48'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

2'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} тигезләмәсен чишегез. 7'ны \sqrt{97}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

7+\sqrt{97}'ны -24'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{97}'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

7-\sqrt{97}'ны -24'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{2}{3},-\frac{1}{2}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)-га, 2x+1,3x+2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x алу өчен, 9x һәм -2x берләштерегз.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 алу өчен, 6 1'нан алыгыз.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

4x+2-ны 3x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

12x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

14x'ны ике яктан алыгыз.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x алу өчен, 7x һәм -14x берләштерегз.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

-1 алу өчен, 4 5'нан алыгыз.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

Ике якны -12-га бүлегез.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

-12'га бүлү -12'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

-7'ны -12'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

-1'ны -12'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

\frac{7}{24}-не алу өчен, \frac{7}{12} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{24}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{24} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{12}'ны \frac{49}{576}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{24} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$