3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x хәл итегез

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 4-га, 2,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x алу өчен, 6x һәм -3x берләштерегз.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x санның капма-каршысы - 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3 алу өчен, 6 9'нан алыгыз.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9x алу өчен, 3x һәм 6x берләштерегз.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

4 \frac{5x-11}{2}+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

2 5x-11'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10 алу өчен, -22 һәм 12 өстәгез.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Ике як өчен 2\left(1-x\right)x өстәгез.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

2 1-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

2-2x x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

11x алу өчен, 9x һәм 2x берләштерегз.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

10x'ны ике яктан алыгыз.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

x алу өчен, 11x һәм -10x берләштерегз.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Ике як өчен 10 өстәгез.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

7 алу өчен, -3 һәм 10 өстәгез.

$$x+7-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 1'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

1'ны 56'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} тигезләмәсен чишегез. -1'ны \sqrt{57}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{57}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{57}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{57}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 4-га, 2,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x алу өчен, 6x һәм -3x берләштерегз.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x санның капма-каршысы - 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3 алу өчен, 6 9'нан алыгыз.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9x алу өчен, 3x һәм 6x берләштерегз.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

4 \frac{5x-11}{2}+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

2 5x-11'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10 алу өчен, -22 һәм 12 өстәгез.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Ике як өчен 2\left(1-x\right)x өстәгез.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

2 1-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

2-2x x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

11x алу өчен, 9x һәм 2x берләштерегз.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

10x'ны ике яктан алыгыз.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

x алу өчен, 11x һәм -10x берләштерегз.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

-7 алу өчен, -10 һәм 3 өстәгез.

$$x-2x^{2}=-7$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

1'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

-7'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{2}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$