frac{3+2sqrt{2}}{2+sqrt{2}}*frac{sqrt{2}-1}{sqrt{2}} хәл итегез

$$\frac { 3 + 2 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 2 } } \cdot \frac { \sqrt { 2 } - 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Исәпләгез

$$\frac{1}{2}=0.5$$

Чишү адымнары

Санаучыны 2-\sqrt{2} ваклаучысына тапкырлап, \frac{3+2\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

2 квадратын табыгыз. \sqrt{2} квадратын табыгыз.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{4-2}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

2 алу өчен, 4 2'нан алыгыз.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$$

Санаучыны \sqrt{2} ваклаучысына тапкырлап, \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\times \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2}'ны \frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{2\times 2}$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$\frac{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Һәрбер 3+2\sqrt{2} терминын һәрбер 2-\sqrt{2}-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

\sqrt{2} алу өчен, -3\sqrt{2} һәм 4\sqrt{2} берләштерегз.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-2\times 2\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

-4 алу өчен, -2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$\frac{\left(6+\sqrt{2}-4\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

2 алу өчен, 6 4'нан алыгыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}}{4}$$

Һәрбер 2+\sqrt{2} терминын һәрбер \sqrt{2}-1-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-2+2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

0 алу өчен, -2 һәм 2 өстәгез.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{4}$$

\sqrt{2} алу өчен, 2\sqrt{2} һәм -\sqrt{2} берләштерегз.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{4}$$

2 алу өчен, \sqrt{2} һәм \sqrt{2} тапкырлагыз.

$$\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$\frac{1}{2}$$

Тапкырлаучы

$$\frac{1}{2} = 0.5$$