2400/x-50/x+15=9 хәл итегез

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -15,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+15\right)-га, x,x+15'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 2400'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

9x x+15'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

9x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

135x'ны ике яктан алыгыз.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x алу өчен, 2400x һәм -135x берләштерегз.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

-50 алу өчен, -1 һәм 50 тапкырлагыз.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

2215x алу өчен, 2265x һәм -50x берләштерегз.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -9'ны a'га, 2215'ны b'га һәм 36000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

2215 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

-4'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

36'ны 36000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

4906225'ны 1296000'га өстәгез.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

6202225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

2'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} тигезләмәсен чишегез. -2215'ны 5\sqrt{248089}'га өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215+5\sqrt{248089}'ны -18'га бүлегез.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} тигезләмәсен чишегез. 5\sqrt{248089}'ны -2215'нан алыгыз.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215-5\sqrt{248089}'ны -18'га бүлегез.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -15,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+15\right)-га, x,x+15'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 2400'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

9x x+15'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

9x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

135x'ны ике яктан алыгыз.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x алу өчен, 2400x һәм -135x берләштерегз.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

36000'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

-50 алу өчен, -1 һәм 50 тапкырлагыз.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

2215x алу өчен, 2265x һәм -50x берләштерегз.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

-9'га бүлү -9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

2215'ны -9'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-36000'ны -9'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

-\frac{2215}{18}-не алу өчен, -\frac{2215}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2215}{18}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2215}{18} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

4000'ны \frac{4906225}{324}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2215}{18} өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$