24/18-x-24/18+x=1 хәл итегез

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=-54$$

$$x=6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -18,18-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-18\right)\left(x+18\right)-га, 18-x,18+x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-18-x 24'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

x-18 24'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-48x алу өчен, -24x һәм -24x берләштерегз.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0 алу өчен, -432 һәм 432 өстәгез.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 18 квадратын табыгыз.

$$-48x=x^{2}-324$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Ике як өчен 324 өстәгез.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -48'ны b'га һәм 324'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-48 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 324 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

2304'ны 1296'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

3600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

-48 санның капма-каршысы - 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{48±60}{-2} тигезләмәсен чишегез. 48'ны 60'га өстәгез.

$$x=\frac{108}{-2}$$

108'ны -2'га бүлегез.

$$x=-54$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{48±60}{-2} тигезләмәсен чишегез. 60'ны 48'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12'ны -2'га бүлегез.

$$x=6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-54 x=6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -18,18-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-18\right)\left(x+18\right)-га, 18-x,18+x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-18-x 24'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

x-18 24'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-48x алу өчен, -24x һәм -24x берләштерегз.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0 алу өчен, -432 һәм 432 өстәгез.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 18 квадратын табыгыз.

$$-48x=x^{2}-324$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

-48'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

-324'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+48x=324$$

24-не алу өчен, 48 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 24'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

24 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

324'ны 576'га өстәгез.

$$x^{2}+48x+576=900$$

x^{2}+48x+576 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Гадиләштерегез.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 24 алыгыз.

$$x=6 x=-54$$