208/x+16+2=216/x хәл итегез

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

x өчен чишелеш

$$x=-48$$

$$x=36$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -16,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+16\right)-га, x+16,x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x x+16'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x^{2}+16x 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240x алу өчен, x\times 208 һәм 32x берләштерегз.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 216'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

216x'ны ике яктан алыгыз.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24x алу өчен, 240x һәм -216x берләштерегз.

$$24x+2x^{2}=3456$$

3456'ны ике яктан алыгыз.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 24'ны b'га һәм -3456'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

24 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -3456 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

576'ны 27648'га өстәгез.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

28224'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-24±168}{4} тигезләмәсен чишегез. -24'ны 168'га өстәгез.

$$x=\frac{144}{4}$$

144'ны 4'га бүлегез.

$$x=36$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-24±168}{4} тигезләмәсен чишегез. 168'ны -24'нан алыгыз.

$$x=-\frac{192}{4}$$

-192'ны 4'га бүлегез.

$$x=-48$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=36 x=-48$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -16,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+16\right)-га, x+16,x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x x+16'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x^{2}+16x 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240x алу өчен, x\times 208 һәм 32x берләштерегз.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 216'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

216x'ны ике яктан алыгыз.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24x алу өчен, 240x һәм -216x берләштерегз.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

24'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

3456'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+12x=1728$$

6-не алу өчен, 12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

1728'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

x^{2}+12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Гадиләштерегез.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$x=36 x=-48$$