2x-3/x+1+x-3/x-1=2 хәл итегез

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(x+1\right)-га, x+1,x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1-ны 2x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-7x алу өчен, -5x һәм -2x берләштерегз.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 алу өчен, 3 3'нан алыгыз.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}-7x=-2$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -7'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

49'ны -8'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} тигезләмәсен чишегез. 7'ны \sqrt{41}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{41}'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(x+1\right)-га, x+1,x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1-ны 2x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-7x алу өчен, -5x һәм -2x берләштерегз.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 алу өчен, 3 3'нан алыгыз.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}-7x=-2$$

-\frac{7}{2}-не алу өчен, -7 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

-2'ны \frac{49}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$