2x-2x^2/x-2=12 хәл итегез

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 2-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x-2 тапкырлагыз.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x алу өчен, 2x һәм -12x берләштерегз.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Ике як өчен 24 өстәгез.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, -10'ны b'га һәм 24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

100'ны 192'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

292'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 2\sqrt{73}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

10+2\sqrt{73}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{73}'ны 10'нан алыгыз.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

10-2\sqrt{73}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 2-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x-2 тапкырлагыз.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12 x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x алу өчен, 2x һәм -12x берләштерегз.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

-10'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

-24'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}+5x=12$$

\frac{5}{2}-не алу өчен, 5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

12'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$