2x-1/x-2=2(1-x) хәл итегез

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 2 } = 2 ( 1 - x )$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0.707106781i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 2-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x-2 тапкырлагыз.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

2 1-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

2-2x-ны x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

-4x алу өчен, 2x һәм -6x берләштерегз.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

-4'ны ике яктан алыгыз.

$$-4x-1-\left(-4\right)=-2x^{2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$-4x-1+4=-2x^{2}$$

Ике як өчен 2x^{2} өстәгез.

$$-4x-1+4+2x^{2}=0$$

3 алу өчен, -1 һәм 4 өстәгез.

$$-4x+3+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -4'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

16'ны -24'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

-8'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2i\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

4+2i\sqrt{2}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{2}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

4-2i\sqrt{2}'ны 4'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 2-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x-2 тапкырлагыз.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

2 1-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

2-2x-ны x-2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

-4x алу өчен, 2x һәм -6x берләштерегз.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

Ике як өчен 2x^{2} өстәгез.

$$-4x-1+2x^{2}=-4$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$-4x+2x^{2}=-4+1$$

-3 алу өчен, -4 һәм 1 өстәгез.

$$-4x+2x^{2}=-3$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-4x=-3$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

-\frac{3}{2}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$