2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12 хәл итегез

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x 3,4-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-4\right)\left(x-3\right)-га, x-4,x-3,x^{2}-7x+12'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x алу өчен, -6x һәм 3x берләштерегз.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x алу өчен, -3x һәм -28x берләштерегз.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 алу өчен, -12 һәм 48 өстәгез.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

30'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 алу өчен, 36 30'нан алыгыз.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

5x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} алу өчен, 6x^{2} һәм -5x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Ике як өчен 36x өстәгез.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x алу өчен, -31x һәм 36x берләштерегз.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+5x+6'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=6$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,6 2,3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+6=7 2+3=5$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=2 b=3$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+2=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=-2 x=-3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x 3,4-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-4\right)\left(x-3\right)-га, x-4,x-3,x^{2}-7x+12'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x алу өчен, -6x һәм 3x берләштерегз.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x алу өчен, -3x һәм -28x берләштерегз.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 алу өчен, -12 һәм 48 өстәгез.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

30'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 алу өчен, 36 30'нан алыгыз.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

5x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} алу өчен, 6x^{2} һәм -5x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Ике як өчен 36x өстәгез.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x алу өчен, -31x һәм 36x берләштерегз.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,6 2,3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+6=7 2+3=5$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=2 b=3$$

x^{2}+5x+6-ны \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+2=0 һәм x+3=0 чишегез.

$$x=-2 x=-3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 3,4-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-4\right)\left(x-3\right)-га, x-4,x-3,x^{2}-7x+12'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x алу өчен, -6x һәм 3x берләштерегз.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x алу өчен, -3x һәм -28x берләштерегз.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 алу өчен, -12 һәм 48 өстәгез.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

30'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 алу өчен, 36 30'нан алыгыз.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

5x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} алу өчен, 6x^{2} һәм -5x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Ике як өчен 36x өстәгез.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x алу өчен, -31x һәм 36x берләштерегз.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 5'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

25'ны -24'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±1}{2} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 1'га өстәгез.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$x=-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±1}{2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6'ны 2'га бүлегез.

$$x=-3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2 x=-3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 3,4-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-4\right)\left(x-3\right)-га, x-4,x-3,x^{2}-7x+12'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x алу өчен, -6x һәм 3x берләштерегз.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4-ны x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x алу өчен, -3x һәм -28x берләштерегз.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 алу өчен, -12 һәм 48 өстәгез.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

5x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

x^{2} алу өчен, 6x^{2} һәм -5x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Ике як өчен 36x өстәгез.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

5x алу өчен, -31x һәм 36x берләштерегз.

$$x^{2}+5x+36=30$$

36'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+5x=30-36$$

-6 алу өчен, 30 36'нан алыгыз.

$$x^{2}+5x=-6$$

\frac{5}{2}-не алу өчен, 5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{2} алыгыз.

$$x=-2 x=-3$$