2x/x-2=5+13x^2/x-2 хәл итегез

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x 2-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x-2 тапкырлагыз.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x алу өчен, 2x һәм -5x берләштерегз.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

-10'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

13x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -13x^{2}+ax+bx+10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -130 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Чишелеш - -3 бирүче пар.

$$a=10 b=-13$$

-13x^{2}-3x+10-ны \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

-x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 13x-10 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 13x-10=0 һәм -x-1=0 чишегез.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 2-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x-2 тапкырлагыз.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x алу өчен, 2x һәм -5x берләштерегз.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

-10'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

13x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -13'ны a'га, -3'ны b'га һәм 10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-4'ны -13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

52'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

9'ны 520'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

529'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

2'ны -13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±23}{-26} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 23'га өстәгез.

$$x=\frac{26}{-26}$$

26'ны -26'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±23}{-26} тигезләмәсен чишегез. 23'ны 3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{-26} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{10}{13}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 2-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x-2 тапкырлагыз.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x алу өчен, 2x һәм -5x берләштерегз.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

13x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Ике якны -13-га бүлегез.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

-13'га бүлү -13'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

-3'ны -13'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

-10'ны -13'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

\frac{3}{26}-не алу өчен, \frac{3}{13} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{26}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{26} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{10}{13}'ны \frac{9}{676}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{26} алыгыз.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$