2x+1/x=4x хәл итегез

$$\frac { 2 x + 1 } { x } = 4 x$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0.809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0.309016994$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$2x+1=4xx$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$2x+1=4x^{2}$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-4x^{2}+2x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -4'ны a'га, 2'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-4\right)}$$

4'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-4\right)}$$

20'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-8}$$

-2+2\sqrt{5}'ны -8'га бүлегез.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{5}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-8}$$

-2-2\sqrt{5}'ны -8'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$2x+1=4xx$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$2x+1=4x^{2}$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2x-4x^{2}=-1$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-4x^{2}+2x=-1$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4'га бүлү -4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{-4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-4}$$

-1'ны -4'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{4}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$