2/x+2/x+1=3 хәл итегез

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+1\right)-га, x,x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x алу өчен, 2x һәм x\times 2 берләштерегз.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x алу өчен, 4x һәм -3x берләштерегз.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -3x^{2}+ax+bx+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,6 -2,3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=3 b=-2$$

-3x^{2}+x+2-ны \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

3x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+1=0 һәм 3x+2=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+1\right)-га, x,x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x алу өчен, 2x һәм x\times 2 берләштерегз.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x алу өчен, 4x һәм -3x берләштерегз.

$$x+2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 1'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

1'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±5}{-6} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±5}{-6} тигезләмәсен чишегез. 5'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6'ны -6'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+1\right)-га, x,x+1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x алу өчен, 2x һәм x\times 2 берләштерегз.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x алу өчен, 4x һәм -3x берләштерегз.

$$x+2-3x^{2}=0$$

2'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$x-3x^{2}=-2$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

1'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{6}-не алу өчен, -\frac{1}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны \frac{1}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{6} өстәгез.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$