2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4 хәл итегез

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x өчен чишелеш

$$x=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,-1,1,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x алу өчен, 6x һәм -3x берләштерегз.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 алу өчен, 4 һәм 2 өстәгез.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 алу өчен, 6 һәм 4 өстәгез.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,10 -2,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10-ны \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

-x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм -x-2=0 чишегез.

$$x=5 x=-2$$

Үзгәртүчән x -2-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -2,-1,1,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x алу өчен, 6x һәм -3x берләштерегз.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 алу өчен, 4 һәм 2 өстәгез.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 алу өчен, 6 һәм 4 өстәгез.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 3'ны b'га һәм 10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±7}{-2} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4'ны -2'га бүлегез.

$$x=-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±7}{-2} тигезләмәсен чишегез. 7'ны -3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10'ны -2'га бүлегез.

$$x=5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2 x=5$$

Үзгәртүчән x -2-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -2,-1,1,2-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-га, x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x алу өчен, 6x һәм -3x берләштерегз.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 алу өчен, 4 һәм 2 өстәгез.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

-10 алу өчен, -4 6'нан алыгыз.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

3'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

-10'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=10$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=5 x=-2$$

Үзгәртүчән x -2-гә тигез булырга мөмкин түгел.

$$x=5$$