2/x+1+1/x-1=1 хәл итегез

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=3$$

$$x=0$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(x+1\right)-га, x+1,x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x алу өчен, 2x һәм x берләштерегз.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 алу өчен, -2 һәм 1 өстәгез.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 квадратын табыгыз.

$$3x-1=x^{2}-1$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

0 алу өчен, -1 һәм 1 өстәгез.

$$3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+3x=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 3'ны b'га һәм 0'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

3^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±3}{-2} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 3'га өстәгез.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0'ны -2'га бүлегез.

$$x=0$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±3}{-2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны -3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6'ны -2'га бүлегез.

$$x=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=0 x=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(x+1\right)-га, x+1,x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x алу өчен, 2x һәм x берләштерегз.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 алу өчен, -2 һәм 1 өстәгез.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 квадратын табыгыз.

$$3x-1=x^{2}-1$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

0 алу өчен, -1 һәм 1 өстәгез.

$$3x-x^{2}=0$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+3x=0$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

3'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

0'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=0$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=3 x=0$$