2/1=(12+h)^2/12^2 хәл итегез

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

h өчен чишелеш

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Бергә бүленгән барысы да үзен бирә.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2'ның куәтен 12 исәпләгез һәм 144 алыгыз.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} алу өчен, 144+24h+h^{2}'ның һәр шартын 144'га бүлегез.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

-1 алу өчен, 1 2'нан алыгыз.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында \frac{1}{144}'ны a'га, \frac{1}{6}'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{6} квадратын табыгыз.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-4'ны \frac{1}{144} тапкыр тапкырлагыз.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-\frac{1}{36}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{36}'ны \frac{1}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{18}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

2'ны \frac{1}{144} тапкыр тапкырлагыз.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Хәзер ± плюс булганда, h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} тигезләмәсен чишегез. -\frac{1}{6}'ны \frac{\sqrt{2}}{6}'га өстәгез.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1+\sqrt{2}}{6}'ны \frac{1}{72}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{-1+\sqrt{2}}{6}'ны \frac{1}{72}'га бүлегез.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Хәзер ± минус булганда, h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{2}}{6}'ны -\frac{1}{6}'нан алыгыз.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1-\sqrt{2}}{6}'ны \frac{1}{72}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{-1-\sqrt{2}}{6}'ны \frac{1}{72}'га бүлегез.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Бергә бүленгән барысы да үзен бирә.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2'ның куәтен 12 исәпләгез һәм 144 алыгыз.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} алу өчен, 144+24h+h^{2}'ның һәр шартын 144'га бүлегез.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

1 алу өчен, 2 1'нан алыгыз.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Ике якны 144-га тапкырлагыз.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144}'га бүлү \frac{1}{144}'га тапкырлауны кире кага.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{6}'ны \frac{1}{144}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{1}{6}'ны \frac{1}{144}'га бүлегез.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

1'ны \frac{1}{144}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 1'ны \frac{1}{144}'га бүлегез.

$$h^{2}+24h=144$$

12-не алу өчен, 24 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 12'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

12 квадратын табыгыз.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

144'ны 144'га өстәгез.

$$h^{2}+24h+144=288$$

h^{2}+24h+144 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Гадиләштерегез.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$