2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80} хәл итегез

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

Исәпләгез

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6.260990337$$

Чишү адымнары

Санаучыны \sqrt{5} ваклаучысына тапкырлап, \frac{2}{\sqrt{5}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

20=2^{2}\times 5 тапкырлаучы. \sqrt{2^{2}\times 5} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз. 2^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

\frac{12}{5}\sqrt{5} алу өчен, \frac{2\sqrt{5}}{5} һәм 2\sqrt{5} берләштерегз.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

80=4^{2}\times 5 тапкырлаучы. \sqrt{4^{2}\times 5} чыгарылмасының квадрат тамырын \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} квадрат тамырының чыгарылмасы буларак яңадан языгыз. 4^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

Санаучыны \sqrt{5} ваклаучысына тапкырлап, \frac{8}{4\sqrt{5}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

4'дан санаучыда да, ваклаучыда да кыскарту.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

\frac{14}{5}\sqrt{5} алу өчен, \frac{12}{5}\sqrt{5} һәм \frac{2\sqrt{5}}{5} берләштерегз.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$