frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}} хәл итегез

$$\frac { 2 + \sqrt { 5 } } { 2 - \sqrt { 5 } }$$

Исәпләгез

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17.94427191$$

Чишү адымнары

Санаучыны 2+\sqrt{5} ваклаучысына тапкырлап, \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 квадратын табыгыз. \sqrt{5} квадратын табыгыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

-1 алу өчен, 4 5'нан алыгыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} алу өчен, 2+\sqrt{5} һәм 2+\sqrt{5} тапкырлагыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}$$

9 алу өчен, 4 һәм 5 өстәгез.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}$$

-1 бүленгән барысы да аның капма каршысын бирә. 9+4\sqrt{5}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$-9-4\sqrt{5}$$