frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3} хәл итегез

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

b өчен чишелеш

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

Санаучыны 2+\sqrt{3} ваклаучысына тапкырлап, \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

2 квадратын табыгыз. \sqrt{3} квадратын табыгыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

1 алу өчен, 4 3'нан алыгыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Бергә бүленгән барысы да үзен бирә.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} алу өчен, 2+\sqrt{3} һәм 2+\sqrt{3} тапкырлагыз.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

7 алу өчен, 4 һәм 3 өстәгез.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

a'ны ике яктан алыгыз.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

Тигезләмә стандарт формасында.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Ике якны \sqrt{3}-га бүлегез.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3}'га бүлү \sqrt{3}'га тапкырлауны кире кага.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

4\sqrt{3}-a+7'ны \sqrt{3}'га бүлегез.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

a өчен чишелеш

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$