frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}} хәл итегез

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Исәпләгез

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0.77345908$$

Чишү адымнары

Санаучыны 3-\sqrt{2} ваклаучысына тапкырлап, \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} ваклаучысын рационаллаштырыгыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

3 квадратын табыгыз. \sqrt{2} квадратын табыгыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

7 алу өчен, 9 2'нан алыгыз.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Һәрбер 2+\sqrt{2} терминын һәрбер 3-\sqrt{2}-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

\sqrt{2} алу өчен, -2\sqrt{2} һәм 3\sqrt{2} берләштерегз.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

\sqrt{2} квадрат тамыры — 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

4 алу өчен, 6 2'нан алыгыз.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Тапкырлаучы

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0.7734590803390136$$