168/x-168/x+14=1 хәл итегез

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=-56$$

$$x=42$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән x -14,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+14\right)-га, x,x+14'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 168'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x x+14'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

14x'ны ике яктан алыгыз.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x алу өчен, 168x һәм -14x берләштерегз.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 алу өчен, -1 һәм 168 тапкырлагыз.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x алу өчен, 154x һәм -168x берләштерегз.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+2352 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -2352 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Чишелеш - -14 бирүче пар.

$$a=42 b=-56$$

-x^{2}-14x+2352-ны \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

x беренче һәм 56 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+42 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+42=0 һәм x+56=0 чишегез.

$$x=42 x=-56$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -14,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+14\right)-га, x,x+14'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 168'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x x+14'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

14x'ны ике яктан алыгыз.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x алу өчен, 168x һәм -14x берләштерегз.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 алу өчен, -1 һәм 168 тапкырлагыз.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x алу өчен, 154x һәм -168x берләштерегз.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -14'ны b'га һәм 2352'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 2352 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

196'ны 9408'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

9604'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±98}{-2} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 98'га өстәгез.

$$x=\frac{112}{-2}$$

112'ны -2'га бүлегез.

$$x=-56$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±98}{-2} тигезләмәсен чишегез. 98'ны 14'нан алыгыз.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

-84'ны -2'га бүлегез.

$$x=42$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-56 x=42$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -14,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+14\right)-га, x,x+14'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 168'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x x+14'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

14x'ны ике яктан алыгыз.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x алу өчен, 168x һәм -14x берләштерегз.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

2352'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

-168 алу өчен, -1 һәм 168 тапкырлагыз.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

-14x алу өчен, 154x һәм -168x берләштерегз.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

-14'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

-2352'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+14x=2352$$

7-не алу өчен, 14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

2352'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

x^{2}+14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Гадиләштерегез.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x=42 x=-56$$